Calcular o limite e explicar qual teorema foi usado para:

f(x) = ((t + h)^2 - t^2) / h

Passo 1

Falaaaa, beleza?? Então, para essa questão nós vamos usar uma ideia que resolve boa parte dos limites, nós iremos simplificar a função até chegarmos numa função contínua que o limite é direto, ou seja, basta substituir o valor de x pelo valor em que queremos estudar o limite.

Passo 2

Vamos abrir o numerador da função primeiro:

t + h 2 - t 2 = t 2 + 2 h t + h 2 - t 2 = 2 h t + h 2

Passo 3

Vamos aplicar o limite na função usando a igualdade acima:

lim h → 0 ⁡ t + h 2 - t 2 h =   lim h → 0 ⁡ 2 h t + h 2 h =   lim h → 0 ⁡ 2 t + h 1 1 = 2 t + 0 = 2 t

Resposta

2 t