Calcular o limite e explicar qual teorema foi usado para:

f(x) = (2x^2 - 3x + 1) / (x - 1)

Passo 1

Falaaaa, beleza?? Então, para essa questão nós vamos usar uma ideia que resolve boa parte dos limites, nós iremos simplificar a função até chegarmos numa função contínua que o limite é direto, ou seja, basta substituir o valor de x pelo valor em que queremos estudar o limite.

Passo 2

Para fatorar uma equação do segundo grau, com é a do numerador da função, nós precisamos achar as raízes da equação e fazer:

Se a , b raízes de q x = a x 2 + b x + c , então outra forma de escrever q x   é :

q x = A x - a x - b

Com isso, vamos fatorar 2 x 2 - 3 x + 1

Por bhaskara achamos as raízes 1   e 1 2

Então 2 x 2 - 3 x + 1 = A x - 1 x - 1 2

Para achar A vamos substituir x por algum número na equação acima:

Substituindo x por 2:

2 4 - 6 + 1 = A 3 2 , daqui tiramos A = 2 ,   l o g o :

2 x 2 - 3 x + 1 = 2 x - 1 x - 1 2 vamos usar essa igualdade na função inicial

Passo 3

lim x → 1 ⁡ 2 x 2 - 3 x + 1 x - 1 =   lim x → 1 ⁡ 2 x - 1 x - 1 2 x - 1  

lim x → 1 ⁡ 2 x - 1 2 1 = 2 1 - 1 2 = 1

Resposta

1