Calcular o limite e explicar qual teorema foi usado para:

f(x) = (25 * x^3 + 2) / (75 * x^7 - 2)

Passo 1

Falaaaa... beleza? Nessa questão vamos utilizar um teorema muito importante na parte de limite. Ele nos diz o seguinte:

Se f x   contínua e lim x → a ⁡ f x = A e g ( x ) é contínua com lim x → a ⁡ g ( x ) = B , podemos concluir que:

f x g x é   c o n t í n u a   p a r a   g x ≠ 0

Nesse caso podemos só aplicar o limite e substituir o valor de x por a.

Passo 2

Ou seja, tomando f x = 25 x 3 + 2   e   g x = 75 x 7 - 2 contínuas, podemos calcular o limite de forma direta, simplesmente substituindo o valor de x por 0.

Passo 3

lim x → 0 ⁡ 25 x 3 + 2 75 x 7 - 2 = 2 - 2 = - 1

Resposta

- 1