Calcular o limite e explicar qual teorema foi usado para:

f(x) = (x^2 - a^2) / (x^2 + 2ax + a^2), a ≠ 0

Passo 1

Falaaaa, beleza?? Então, para essa questão nós vamos usar uma ideia que resolve boa parte dos limites, nós iremos simplificar a função até chegarmos numa função contínua que o limite é direto, ou seja, basta substituir o valor de x pelo valor em que queremos estudar o limite.

Passo 2

Para isso vamos usar as seguintes igualdades:

x 2 - a 2 = ( x - a ) ( x + a )

x 2 + 2 a x + a 2 = x + a 2

Passo 3

lim x → a ⁡   x 2 - a 2 x 2 + 2 a x + a 2 =   lim x → a ⁡   ( x - a ) ( x + a ) x + a 2 =   l i m x → a x - a x + a = 0 2 a = 0  

Resposta

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