Calcular os limites nos Exercícios 11 a 20 e explicar que teoremas se utilizam para cada exemplo

lim ⁡ ( x → 0 x ) ⁡ s e n ( 1 x )

Passo 1

Bom, para resolver a questão iremos lembrar do Teorema do Anulamento, que diz o seguinte:

Sejam f ,   g funções, com f função limitada e lim x → a ⁡ g x = 0 , então:

lim x → a ⁡ f x g ( x ) = 0

Em outras palavras, se temos uma função limitada e outra função que possui limite = 0 no ponto estudado, o limite da multiplicação será zero.

Passo 2

Veja que esse teorema encaixa perfeitamente na nossa questão, uma vez que:

lim ⁡ ( x → 0 x ) ⁡ = 0   e   s e n 1 x é   l i m i t a d a

Lembrando que a função seno sempre está entre -1 e 1 (limitada)!

Passo 3

Aplicando o teorema: lim ⁡ ( x → 0 x ) ⁡ s e n ( 1 x ) = 0

Resposta

lim ⁡ ( x → 0 x ) ⁡ s e n 1 x = 0 ,       U t i l i z a n d o   o   T e o r e m a   d o   A n u l a m e n t o