Calcular os limites nos Exercícios 11 a 20 e explicar que teoremas se utilizam para cada exemplo
Passo 1
Bom, para começar vamos checar se o limite pode ser achado de forma direta, pensaremos na conta:
Com auxílio do círculo trigonométrico abaixo, conseguimos ver que:
Portanto, temos uma indeterminação do tipo .
Passo 2
Com isso, quando temos indeterminações do tipo , podemos utilizar a regra/teorema de L’hopital que diz: Nos casos em que há indeterminações do tipo ou o limite da fração é igual ao limite da derivada do numerador pela derivada do denominador.
Pelo teorema:
Passo 3
Derivada do denominador:
(cos(x))’ = -sen(x)
Derivada do numerador:
Pela regra da cadeia ] =
“Uma forma menos matemática de entender a regra da cadeia é pensar que regra é definida por: a derivada do que está dentro vezes a derivada do que está fora, com o que está dentro”
Derivada do denominador (cos(x))’ = -sen(x)
Ou seja, quero: