Calcular os limites nos Exercícios 11 a 20 e explicar que teoremas se utilizam para cada exemplo
Passo 1
Bom, para começar vamos checar se o limite pode ser achado de forma direta, pensaremos na conta:
Passo 2
Olhando rápido parece ser um caso de L’hopital ou algo do gênero, porém podemos pensar numa substituição de variável que irá nos ajudar a enxergar o que está por trás do limite.
Faremos a seguinte substituição:
Além disso, temos que pensar que e quando t tende a tende a zero, logo, se t tende a , x tende a zero, podemos escrever que:
Passo 3
Agora aparece algo muito conhecido de forma mais clara, pois:
Ou seja, o limite fundamental trigonométrico, que é igual a 1.
Caso não conheça esse limite, vamos mostra-lo:
, podemos aplicar L’hopital (indeterminação )
Como a questão pede indiretamente para usar um teorema, podemos levar em conta que para chegar no limite fundamental, usamos L’hopital.
Resposta
Utilizando L’hopital / limite trigonométrico.