Calcular os limites nos Exercícios 11 a 20 e explicar que teoremas se utilizam para cada exemplo
Passo 1
Bom, para começar vamos checar se o limite pode ser achado de forma direta, pensaremos na conta:
Portanto, temos uma indeterminação do tipo .
Passo 2
Com isso, quando temos indeterminações do tipo , podemos utilizar a regra/teorema de L’hopital que diz: Nos casos em que há indeterminações do tipo ou o limite da fração é igual ao limite da derivada do numerador pela derivada do denominador.
Pelo teorema:
Numerador (utilizando a regra da cadeia):
Denominador:
Logo:
Passo 3
Agora veja que:
Caso não conheça esse limite, vamos mostra-lo:
, podemos aplicar L’hopital (indeterminação )
Ou seja: