Calcular os valores dos seguintes coeficientes binomiais:

(a) 5 3

(b) 7 0

(c) 7 1

(d) 7 2

(e) 17 14

(f) 0 0

Passo 1

O Passo 1 é calcular o valor do coeficiente binomial da letra (a):

Usando: n k = n ! k ! n - k ! Expandiremos o binômio, e obteremos:

5 ! 3 ! 5 - 3 ! = 5 ! 3 ! ⋅ 2 ! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! 3 ! ⋅ 2 ! = 5 ∙ 4 2 ! = 20 2

Logo, o valor do coeficiente binomial de 5 3 é igual a 10.

Passo 2

O Passo 2 é calcular o valor do coeficiente binomial da letra (b):

Usando a definição que dispõe que n 0 = 1 , tem-se que o valor do coeficiente binomial de 7 0 = 1 .

Passo 3

O Passo 3 é calcular o valor do coeficiente binomial da letra (c):

Usando a definição que dispõe que n 1 = n , tem-se que o valor do coeficiente binomial de 7 1 = 7 .

Passo 4

O Passo 4 é calcular o valor do coeficiente binomial da letra (d)

Usando: n k = n ! k ! n - k ! Expandiremos o binômio, e obteremos:

7 ! 2 ! 7 - 2 ! = 7 ! 2 ! ⋅ 5 ! = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ! 2 ! ⋅ 5 ! = 7 ∙ 6 2 ! = 42 2

Logo, o valor do coeficiente binomial de 7 2 é igual a 21.

Passo 5

O Passo 5 é calcular o valor do coeficiente binomial da letra (e)

Usando: n k = n ! k ! n - k ! Expandiremos o binômio, e obteremos:

17 ! 14 ! 17 - 14 ! = 17 ! 14 ! ⋅ 3 ! = 17 ⋅ 16 ∙ 15 ⋅ 14 ! 14 ! ⋅ 3 ! = 17 ∙ 16 ∙ 15 3 ! = 4080 6

Logo, o valor do coeficiente binomial de 17 14 é igual a 680.

Passo 6

O Passo 6 é calcular o valor do coeficiente binomial da letra (f)

Usando a definição que dispõe que n 0 = 1 , tem-se que o valor do coeficiente binomial de 0 0 = 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)