Calcule raiz(x + 1) - raiz(x) para x = 1, 10, 100, 1000 . O valor raiz(x) varia mais rapidamente quando x é grande ou pequeno? Interprete sua resposta em termos de retas tangentes ao gráfico de y = raiz(x) .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos iniciar os cálculos, para x = 1

x + 1 - x = 1 + 1 - 1

Com isso, nós temos que

x + 1 - x = 2 - 1 ≈ 0,4142135

Para x = 10 , nós obtemos o seguinte resultado

x + 1 - x = 10 + 1 - 10

Com isso,

x + 1 - x = 11 - 10 ≈ 0,15434713

Quando x = 100 , nós obtemos o seguinte resultado

x + 1 - x = 100 + 1 - 100

Logo,

x + 1 - x = 101 - 100 ≈ 0,049875621

E para x = 1000 , nós temos que

x + 1 - x = 1000 + 1 - 1000

Portanto,

x + 1 - x = 1001 - 1000 ≈ 0,015807437

Para o termo x + 1 , a variação é mais rápida quando o x é pequeno, já que o termo 1 tem uma influência mais contundente, para o termo x , quando maior o x , maior será a variação de x .

Passo 2

Fazendo o gráfico de x + 1 - x , nós temos que a variação quanto maior o x , ficará menor. O que indica que as retas secantes irão ficar cada vez “maiores”, conforme mostrado no gráfico

Resposta

Respondido acima!