Enunciado

Calcule a área da região usando uma integral dupla.

A região limitada por y   =   2 x 3 ,   2 x   +   y   =   4 e o eixo x .

Passo 1

Fala galera! Vamos iniciar essa questão de integral dupla observando os dados fornecidos no enunciado.

y   =   2 x 3 → x = y 2 1 3

2 x   +   y   =   4 → x = 4 - y 2 = 2 - y 2

0 ≤ y ≤ 2

Assim, temos que a área é:

∫ 0 2 ∫ y 2 1 3 2 - y 2 d x d y

Passo 2

Resolvendo a integral, temos:

∫ 0 2 ∫ y 2 1 3 2 - y 2 d x d y = ∫ 0 2 x y 2 1 3 2 - y 2 d y = ∫ 0 2 2 - y 2 - y 2 1 3 d y = 2 y - y 2 4 - 3 2 y 2 4 3 0 2 = 4 - 1 - 3 2 = 3 2

Resposta

3 2

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