Enunciado

Calcule cos x , sabendo que c o t g x = (2 sqrt(m))/(m - 1) , com m > 1 .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos usar as relações trigonométricas para encontrar a função cosseno.

Primeiro encontremos tangente sabendo que esta é a inversa da função cotangente.

Logo:

t g x = (( m - 1 ) sqrt(m))/(2 m)

Passo 2

Agora, vamos relacionar a função tangente com a função secante. Desse modo, temos:

t g^2 x + 1 = s e c^2 x

Dessa relação, tiramos:

sec x = +- (m + 1)/(2 sqrt(m))

Como a função cosseno é o inverso da função secante, concluímos que:

cos x = (1)/(sec x) = +- (2 sqrt(m))/(m + 1)

Resposta

cos x = +- (2 sqrt(m))/(m + 1)

Exercícios de Livros Relacionados

Usando simetria e sabendo que t gπ 6 = 3 3 , dê o valor da tangente de 5 π 6 , 7 π 6e11 π 6 .
Qual é o valor de (c o s s e c (pi)/(6) + s e n (pi)/(6)) (s e n (pi)/(4) - sec (pi)/(3)) ?
Utilizando simetria e sabendo que cos ⁡ π 6 = 3 2 , dê o valor do cosseno de 5 π 6 ,7 π 6e 11 π 6 .
Dê o sinal de cada um dos seguintes números:
Sabendo que c o t g (pi)/(3) = (sqrt(3))/(3) , dê o valor da cotangente de (2 pi)/(3) , (4 pi)/(3) e (5 pi)/(3) ?