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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 7

Calcule cosseno, tangente e cotangente do ângulo B, quando:

  1. s e n   B = 3 5
  2. s e n     B = 2 3
  3. s e n   B = 0,57
  4. s e n   B =   0,95

Passo 1

Fala galera, tranquilo?

Seguinte, essa questão tem vários itens com a mesma ideia. Bora desenvolver bem o primeiro pra dar a largada.

Temos o seno do ângulo B e queremos calcular o cosseno, a tangente e a cotangente. Vamos usar a relação fundamental para encontrar o cosseno:

s e n 2 B + cos 2 ⁡ B = 1

3 5 2 + cos 2 ⁡ B = 1

cos ⁡ B = 4 5

Show! Agora que temos o seno e o cosseno, basta dividirmos um pelo outro para achar a tangente e o inverso para a achar a cotangente:

t g   B = 3 5 4 5 = 3 4

c o t g   B = 4 3

Esse foi o item a).

Passo 2

Agora vamos fazer o mesmo nos itens b), c) e d).

No item b), temos:

2 3 2 + cos 2 ⁡ B = 1

cos ⁡ B = 5 3

t g   B = 2 5   = 2 5 5

c o t g   B = 5 2  

No item c), temos:

0,57 2 + cos 2 ⁡ B = 1

cos ⁡ B = 0,82

t g   B = 0,57 0,82 = 0,69

c o t g   B = 1 0,69 = 1,43

Passo 3

Por fim, no item d), temos:

0,95 2 + cos 2 ⁡ B = 1

cos ⁡ B = 0,31

t g   B = 3,06

c o t g   B = 1 3,06 = 0,32

Pronto! Essa foi longa mas foi até tranquila, né?

Vamos pra próxima? ;D

Resposta

  1. cos ⁡ B = 4 5

    2. t g   B = 3 4

    c o t g   B = 4 3

  2. cos ⁡ B = 5 3

    3. t g   B = 2 5 5

      c o t g   B = 5 2

  3. cos ⁡ B = 0,82

    4. t g   B = 0,69

    c o t g   B = 1,43

  4. cos ⁡ B = 0,31  

t g   B = 3,06  

c o t g   B = 0,32

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Utilizando simetria e sabendo que cos ⁡ π 6 = 3 2 , dê o valor do cosseno de 5 π 6 ,7 π 6e 11 π 6 .
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