Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x² - 5x + 1 no ponto (2, -1)

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Para resolver o exercício vamos utilizar a definição de derivada aplicado o coeficiente angular.

Preparado ?

O coeficiente angular será:

m =   l i m Δ x → 0 f ( 2   + Δ x )   - f ( 2 ) /   Δ x

Aplicando em nossa função vamos obter :

m =   l i m Δ x → 0 2 ( 2   + Δ x ) ² - 5 ( 2 + Δ x ) + 1   - f ( 2 ) /   Δ x

m =   l i m Δ x → 0 2 ( 2   + Δ x ) ² - 5 ( 2 + Δ x ) + 1   - ( - 1 ) /   Δ x

m =   l i m Δ x → 0 2 ( 4   +   4 Δ x + Δ x ² ) - 5 ( 2 + Δ x ) +   2 /   Δ x

m =   l i m Δ x → 0 8 +   8 Δ x + 2 Δ x ² - 10 - 5 Δ x +   2 /   Δ x

m =   l i m Δ x → 0   8 Δ x + 2 Δ x ² - 5 Δ x /   Δ x

Tranquilo até aí?

Passo 2

Vamos continuar !

m =   l i m Δ x → 0   Δ x ( 8 + 2 Δ x - 5 ) /   Δ x

m =   l i m Δ x → 0   ( 8 + 2 Δ x - 5 ) = 3

Já encontramos o coeficiente angular vamos escrever a equação :

y =   m x   +   n

y = 3 x     - 1

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

y = 3 x     - 1