Calcule a força total (em newtons) num dos lados da placa da Figura 11(B), submersa num fluido de densidade de massa ρ = 800 kg/m^3 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A placa descrita pela Figura 11(B) pode ser dividida em duas partes. A primeira parte consiste no vértice da placa que está nivelado com o fluido de cima para 2 m para baixo. Esta peça pode ter uma espessura de f y = y em relação à profundidade. A força fluídica para o lado da placa desta peça é:

F 1 = ρ g ∫ a b y f y   d y

Os limites de integração são dados que

F 1 = ρ g ∫ 0 2 y y   d y = ρ g ∫ 0 2 y 2   d y

A segunda parte é a parte da placa de 2 m   até 6 m de profundidade. A espessura da placa, que é 2   metros constantes neste ponto, portanto, f y = 2 . A força fluídica neste ponto pode agora ser representado como:

F 2 = ρ g ∫ a b y f y   d y

Desenvolvendo os termos,

F 2 = ρ g ∫ 2 6 2 y   d y

Passo 2

Agora podemos somar essas forças para representar a força fluídica total experimentada

pela placa de um lado como

F = F 1 + F 2

Com isso, nós temos que

F = ρ g ∫ 0 2 y 2   d y + ρ g ∫ 2 6 2 y   d y

Isolando o termo ρ g , nós temos que

F = ρ g ∫ 0 2 y 2   d y + ∫ 2 6 2 y   d y

Avaliando a integral definida obtida acima, temos:

F = ρ g 1 3 y 3 0 2 + y 2 2 6 = ρ g 1 3 2 3 - 0 3 + 6 2 - 0 2

Com isso, nós temos que

F = ρ g 8 3 + 32

Substituindo os valores, nós temos que

F = 800 9,8 104 3

Portanto,

F = 815360 3   N

Que é a força fluídica experimentada no lado da placa na Figura 11B

Resposta

F = 815360 3   N