Enunciado

Calcule as integrais dupl as.

∬ R x 2 s e n y 2 d A ,   R   é   r e g i ã o   l i m i t a d a   p o r   y   =   x 3 ,   y   =   - x 3   e   y   =   8 .

Passo 1

Fala galera! Vamos resolver essa questão de integral dupla.

Primeiramente vamos definir os limites de integração.

0 ≤ y ≤ 8

0 ≤ x ≤ y 1 3

∫ 0 8 ∫ 0 y 1 3 x 2 s e n y 2 d x d y

Agora é só integrar!

Passo 2

∫ 0 8 ∫ 0 y 1 3 x 2 s e n y 2 d x d y =   ∫ 0 8 x 3 3 s e n y 2 0 y 1 3 d y = ∫ 0 8 y 3 s e n y 2 d y = - 1 6 c o s y 2 0 8 = - 1 6 c o s 8 2 + 1 6 c o s 0 2 = 1 6 ( 1 - c o s c o s   64   )

Resposta

1 6 ( 1 - c o s c o s   64   )

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