Calcule as integrais dupl as.

∬_R^() x^2 s e n y^2 d A , R é r e g i ã o l i m i t a d a p o r y = x^3 , y = - x^3 e y = 8 .

Passo 1

Fala galera! Vamos resolver essa questão de integral dupla.

Primeiramente vamos definir os limites de integração.

0 <= y <= 8

0 <= x <= y^((1)/(3))

int_0^8 int_0^(y^((1)/(3))) x^2 s e n y^2 d x d y

Agora é só integrar!

Passo 2

int_0^8 int_0^(y^((1)/(3))) x^2 s e n y^2 d x d y = int_0^8 [(x^3)/(3) s e n y^2]_0^(y^((1)/(3))) d y = int_0^8 (y)/(3) s e n y^2 d y = [- (1)/(6) c o s y^2]_0^8 = - (1)/(6) c o s 8^2 + (1)/(6) c o s 0^2 = (1)/(6) ( 1 - c o s c o s 64 )

Resposta

(1)/(6) ( 1 - c o s c o s 64 )