Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

10)

∫ c o s e c π x - 1 d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ c o s e c π x - 1 d x

Passo 2

Façamos:

u = π x - 1

Logo:

d u d x = π

Assim ficando:

∫ 1 π cosec ⁡ u d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ c o s e c x d x = ln ⁡ t g x 2 + C

Logo:

∫ 1 π cosec ⁡ u d u = 1 π ln ⁡ t g u 2 + C

Lembrando que:

u = π x - 1

Temos, portanto que:

∫ c o s e c π x - 1 d x = 1 π ln ⁡ t g π x - 1 2 + C

Podemos fazer também:

ln ⁡ t g π x - 1 2 = ln ⁡ s e n π x - 1 2 - cos ⁡ π x - 1 2

Ficando então:

∫ c o s e c π x - 1 d x = 1 π ( ln ⁡ s e n π x - 1 2 - cos ⁡ π x - 1 2 + C )

Resposta

∫ c o s e c π x - 1 d x = 1 π ln ⁡ t g π x - 1 2 + C

Ou:

∫ c o s e c π x - 1 d x = 1 π ( ln ⁡ s e n π x - 1 2 - cos ⁡ π x - 1 2 + C )