Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

12)

∫ c o t g 3 + ln ⁡ x x   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ c o t g 3 + ln ⁡ x x   d x

Passo 2

Façamos:

u = 3 + ln ⁡ x

Logo:

d u d x = 1 x

Assim ficando:

∫ c o t g u d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ c o t g a x d x = 1 a ( ln ⁡ s e n a x + C

Assim:

∫ c o t g u d u = ln ⁡ s e n u + C

Lembrando que:

u = 3 + ln ⁡ x

Temos, portanto:

∫ c o t g 3 + ln ⁡ x x   d x = ln ⁡ s e n 3 + l n ⁡ ( x ) + C

Resposta

∫ c o t g 3 + ln ⁡ x x   d x = ln ⁡ s e n 3 + l n ⁡ ( x ) + C