Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

13)

∫ sec ⁡ t 3   d t

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ sec ⁡ t 3   d t

Passo 2

Façamos:

u = t 3

Logo:

d u d t = 1 3

Assim ficado:

∫ 3 sec ⁡ u d u

Que podemos fazer:

3 ∫ sec ⁡ u d u  

Passo 3

Temos pelas regras de integração que:

∫ sec ⁡ u d u = l n ⁡ | tan ⁡ u + sec ⁡ u |

Busque provar a igualdade acima, vai se interessar em saber como é linda!!

Sendo assim:

3 ∫ sec ⁡ u d u = l n ⁡ | tan ⁡ u + sec ⁡ u |

Lembrando que:

u = t 3

Temos, portanto:

∫ sec ⁡ t 3   d t = 3 l n ⁡ | tan ⁡ u + sec ⁡ u |

Resposta

∫ sec ⁡ t 3   d t = 3 l n ⁡ | tan ⁡ u + sec ⁡ u |