Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

14)

∫ x sec ⁡ x 2 - 5   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ x sec ⁡ x 2 - 5   d x

Passo 2

Façamos:

u = x 2 - 5

Logo:

d u d x = 2 x

Ficando assim:

1 2 ∫ sec ⁡ u d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ sec ⁡ x d x = ln ⁡ t g x + sec ⁡ x + C

Assim:

1 2 ∫ sec ⁡ u d u = ln ⁡ t g u + sec ⁡ u + C

Lembrando que:

u = x 2 - 5

Temos, portanto que:

∫ x sec ⁡ x 2 - 5   d x = 1 2 ( ln ⁡ t g x 2 - 5 + sec ⁡ x 2 - 5 + C )  

Resposta

∫ x sec ⁡ x 2 - 5   d x = 1 2 ln ⁡ t g x 2 - 5 + sec ⁡ x 2 - 5 + C