Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

16)

∫ 1 θ 2 c o s e c 1 θ d θ

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 1 θ 2 c o s e c 1 θ d θ

Passo 2

Façamos:

u = 1 θ

Logo:

d u d θ = - 1 θ 2

Assim ficando:

- ∫ c o s e c u d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ c o s e c x d x = ln ⁡ t g x 2 + C

Assim:

- ∫ c o s e c u d u = - ln ⁡ t g u 2 + C

Lembrando que:

u = 1 θ

Temos, portanto que:

∫ 1 θ 2 c o s e c 1 θ d θ = - ln ⁡ t g 1 2 θ + C

Resposta

∫ 1 θ 2 c o s e c 1 θ d θ = - ln ⁡ t g 1 2 θ + C