Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

5)

∫ 0 1 16 x 8 x 2 + 2   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 0 1 16 x 8 x 2 + 2   d x

Passo 2

Façamos:

u = 8 x 2 + 2

Logo:

d u d x = 16 x

E temos que quando:

x = 0 → u = 2

E:

x = 1 → u = 10

Assim ficando:

∫ 2 10 d u u

Passo 3

Temo pela regra de integração que:

∫ a b d u u = ln ⁡ u a b  

Assim ficando:

∫ 2 10 d u u = ln ⁡ u 2 10 = ln ⁡ 10 - l n ⁡ ( 2 )

Sabemos que:

ln ⁡ a - ln ⁡ b = ln ⁡ a b

Assim:

ln ⁡ 10 - ln ⁡ 2 = ln ⁡ 10 2 = ln ⁡ 5

Portanto, temos que:

∫ 0 1 16 x 8 x 2 + 2   d x = ln ⁡ 5

Resposta

∫ 0 1 16 x 8 x 2 + 2   d x = ln ⁡ 5