Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

18)

∫ π 2 π s e n y e cos ⁡ y d y  

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ π 2 π s e n y e cos ⁡ y d y  

Passo 2

Façamos:

u = cos ⁡ y

Logo:

d u d y = - s e n y

Lembrando que quando:

y = π 2 → u = cos ⁡ π 2 = 0

E:

y = π → cos ⁡ π = - 1

Assim ficando:

∫ 0 - 1 - e u d u

Passo 3

Lembremos da propriedade da integração de que:

∫ a b f x d x = - ∫ b a f x d x   d e s d e   q u e   a > b

Assim:

∫ 0 - 1 - e u d u = ∫ - 1 0 e u d u

Sabemos pela regra de integração que:

∫ a b e x d x = e x a b

Assim:

∫ - 1 0 e u d u = e u - 1 0 = 1 - 1 e = e - 1 e

Resposta

∫ π 2 π s e n y e cos ⁡ y d y   = e - 1 e