Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

19)

∫ e t g v sec 2 ⁡ v d v

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ e t g v sec 2 ⁡ v d v

Passo 2

Façamos:

u = t g v

Logo:

d u d v = sec 2 ⁡ v

Assim ficando:

∫ e u   d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ e x d x = e x + C

Logo:

∫ e u d u = e u + C

Lembrando que:

u = t g v

Temos, portanto que:

∫ e t g v sec 2 ⁡ v d v = e t g v + C

Resposta

∫ e t g v sec 2 ⁡ v d v = e t g v + C