Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

21)

∫ 3 x + 1   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 3 x + 1   d x

Passo 2

Sabemos que:

3 x + 1 = 3 x   ∙ 3 1

Assim:

∫ 3 x ∙ 3 1   d x

Que podemos fazer:

3 1 ∫ 3 x   d x

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ a x d x = a x ln ⁡ a + C

Busque provar a regra acima, vai se interessar em saber como é linda!!

Logo vemos que a = 3

Assim:

∫ 3 x = 3 x ln ⁡ 3 + C

Portanto:

∫ 3 x + 1   d x = 3 1 3 x ln ⁡ 3 + C

Resposta

∫ 3 x + 1   d x = 3 1 3 x ln ⁡ 3 + C