Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

27)

∫ 0 1 6 1 1 - 9 x 2   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 0 1 6 1 1 - 9 x 2   d x

Passo 2

Façamos:

u = 3 x

Logo:

d u d x = 3

Lembrando que quando:

x = 0 → u = 0

E:

x = 1 6 → 1 2

Assim ficando:

1 3 ∫ 0 1 2 1 1 - u 2   d u

Passo 3

Sabemos que a antiderivada de:

1 1 - u 2

É:

s e n - 1 u

Assim:

1 3 ∫ 0 1 2 1 1 - u 2   d u = 1 3 [ s e n - 1 u ) 0 1 2

Assim:

1 3 s e n - 1 u 0 1 2 = 1 3 s e n - 1 1 2 - s e n - 1 0 = 1 3 π 6

Temos, portanto que:

∫ 0 1 6 1 1 - 9 x 2   d x = π 18

Resposta

∫ 0 1 6 1 1 - 9 x 2   d x = π 18