Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

30)

∫ 2 x 1 - 4 ln 2 ⁡ x   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 2 x 1 - 4 ln 2 ⁡ x   d x

Que podemos fazer:

2 ∫ 1 x 1 - 4 ln 2 ⁡ x   d x

Passo 2

Façamos:

u = ln ⁡ x

Logo:

d u d x = 1 x

Assim ficando:

2 ∫ 1 1 - 4 u 2   d u

Novamente, façamos:

v = 2 u

Logo:

d v d u = 2

Assim ficando:

∫ 1 1 - v 2 d v

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 1 - x 2   d x = sin - 1 ⁡ x + C

Assim:

∫ 1 1 - v 2 d v = sin - 1 ⁡ v + C

Lembremos que:

v = 2 u

E:

u = ln ⁡ x

Assim:

v = 2 ln ⁡ x

Portanto, concluímos que:

∫ 2 x 1 - 4 ln 2 ⁡ x   d x = sin - 1 ⁡ 2 ln ⁡ x + C

Resposta

∫ 2 x 1 - 4 ln 2 ⁡ x   d x = sin - 1 ⁡ 2 ln ⁡ x + C