Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão:

32)

∫ 1 r r 2 - 9   d r

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Seguinte... Chega junto que vamos desbravar essa questão facinho

Vamos lá!!

Temos que:

∫ 1 r r 2 - 9   d r

Passo 2

Façamos:

r = 3 sec ⁡ u  

Logo:

d r = 3 tan ⁡ u sec ⁡ u d u

De forma que:

r 2 - 9 = 9 sec 2 ⁡ u - 9 = 3 sec 2 ⁡ u - 1

Sabemos que:

sec 2 ⁡ u - 1 = tan ⁡ u

Assim:

9 sec 2 ⁡ u - 9 = 3 tan ⁡ u

Depois de todas essas substituições, temos:

1 3 ∫ d u

Passo 3

1 3 ∫ d u = 1 3 u + C

Lembrando que:

u = sec - 1 ⁡ r 3

Concluímos, portanto que:

∫ 1 r r 2 - 9   d r = 1 3 sec - 1 ⁡ r 3 + C

Resposta

∫ 1 r r 2 - 9   d r = 1 3 sec - 1 ⁡ r 3 + C