Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

34)

∫ 1 e 2 y - 1   d y

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 1 e 2 y - 1   d y

Passo 2

Façamos:

u = 2 y

Logo:

d u d y = 2 → d y = 1 2 d u

Assim ficando:

1 2 ∫ 1 e u - 1   d u

Agora façamos:

s = e u

Logo:

d s d u = e u

Assim ficando:

1 2   ∫ 1 s s - 1   d s

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 x x - 1   d x = 2 arctan ⁡ x - 1 + C

Assim:

1 2   ∫ 1 s s - 1   d s = 1 2 2 arctan ⁡ s - 1 + C

Lembrando que:

s = e u

E:

u = 2 y

Logo:

s = e 2 y

Temos, portanto:

∫ 1 e 2 y - 1   d y = 1 2 2 arctan ⁡ e 2 y - 1 + C = arctan ⁡ e 2 y - 1 + C

Resposta

∫ 1 e 2 y - 1   d y = 1 2 2 arctan ⁡ e 2 y - 1 + C = arctan ⁡ e 2 y - 1 + C