Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

9)

∫ c o t g 3 - 7 x d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ c o t g 3 - 7 x d x

Passo 2

Façamos:

u = 3 - 7 x

Logo:

d u d x = - 7

Assim ficando:

∫ - 1 7 c o t g u d u

Que podemos fazer:

- 1 7 ∫ c o t g u d u

Passo 3

Sabemos que:

c o t g u = cos ⁡ u s e n u

Assim:

- 1 7 ∫ c o t g u d u = - 1 7 ∫ cos ⁡ u s e n u d u

Façamos:

v = s e n u

Logo:

d u d v = cos ⁡ u

Assim ficando:

- 1 7 ∫ 1 v   d v

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 x d x   = ln ⁡ x + C

Então:

- 1 7 ∫ 1 v   d v = - 1 7 ln ⁡ v + C

Lembrando que:

v = s e n u

E que:

u = 3 - 7 x

Assim:

v = s e n 3 - 7 x

Temos, portanto que:

∫ c o t g 3 - 7 x d x = - 1 7 ln ⁡ s e n 3 - 7 x + C

Resposta

∫ c o t g 3 - 7 x d x = - 1 7 ln ⁡ s e n 3 - 7 x + C