Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

8)

∫ d x x - x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ d x x - x

Assim temos

Passo 2

Façamos:

u = x

Logo:

d u d x = 1 2   x

Assim ficando:

∫ 2 u u 2 - u   d u

Que é:

∫ 2 u - 1   d u

Passo 3

Façamos:

v = u - 1

Logo:

d v d u = u

Ficando:

∫ 2 d v v

Temo pela regra de integração que:

∫ a b d v v = ln ⁡ v a b  

Assim:

∫ 2 d u u = 2 ln ⁡ v

AGORA, atente-se: nós fizemos duas substituições que devem ser levadas em conta, isto é:

v = u - 1

E:

u = x

Assim:

v = x - 1

Logo:

∫ d x x - x = 2 l n ⁡ | x - 1 |

Resposta

∫ d x x - x = 2 l n ⁡ | x - 1 |