Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

∫ 0 1 1 4 - t 2   d t

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 0 1 1 4 - t 2   d t

Comecemos fatorando o 4. Assim ficando:

∫ 0 1 1 2 1 - t 2 2   d t

Passo 2

Façamos:

u = t 2

Logo:

d u d t = 1 2

Lembrando que quando:

t = 0 → u = 0

E:

t = 1 → u = 1 2

Assim ficando:

∫ 0 1 2 1 1 - u 2   d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 1 - x 2   d x = sin - 1 ⁡ x + C

Assim:

∫ 0 1 2 1 1 - u 2   d u = sin - 1 ⁡ u 0 1 2 =

π 6 - 0

Assim concluímos que:

∫ 0 1 1 4 - t 2   d t = π 6

Resposta

∫ 0 1 1 4 - t 2   d t = π 6