Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

7)

∫ 1 x x + 1

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 1 x x + 1

Passo 2

Façamos:

u = x + 1

Logo:

d u d x = 1 2 x

Assim ficando:

∫ 2 u   d u

Que podemos fazer:

2 ∫ d u u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 x d x   = ln ⁡ x + C

Assim:

2 ∫ d u u = 2 ( ln ⁡ u + C )

Não podemos esquecer de que:

u = x + 1

Temos, portanto que:

∫ 1 x x + 1 = 2 ln ⁡ x + 1 + C

Resposta

∫ 1 x x + 1 = 2 ln ⁡ x + 1 + C