Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão

17)

∫ 0 ln ⁡ 2 2 x   e x 2 d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 0 ln ⁡ 2 2 x   e x 2 d x

Passo 2

Assim, façamos:

u = x 2

Logo:

d u d x = 2 x

Temos que quando:

x = 0 → u = 0

E:

x = ln ⁡ 2 → u = ln ⁡ 2

Ficando assim:

∫ 0 ln ⁡ 2 e u   d u  

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ a b e x d x = e x a b  

Assim:

∫ 0 ln ⁡ 2 e u d u = e u 0 ln ⁡ 2

Que podemos fazer:

∫ 0 ln ⁡ 2 e u d u = e ln ⁡ 2 - 1

Também sabemos que e ln ⁡ x é o próprio x, assim x ln ⁡ 2 = 2

Logo:

∫ 0 ln ⁡ 2 e u d u = 2 - 1 = 1

Resposta

∫ 0 ln ⁡ 2 e u d u = 2 - 1 = 1