Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

2)

∫ 3 cos ⁡ x 1 + 3 s e n x d x  

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 3 cos ⁡ x 1 + 3 s e n x d x  

Passo 2

Façamos:

u = 1 + 3 s e n x

Logo:

d u d x = 3 cos ⁡ x

Assim ficando:

∫ d u u

Passo 3

Relembrando pela regra de integração que:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1 + C

Usando, teremos:

∫ d u u = 2 u 1 2 + C

Relembrando:

u = 1 + 3 s e n x

Temos, portanto:

∫ 3 cos ⁡ x 1 + 3 s e n x d x = 2 1 + 3 s e n x + C  

Resposta

∫ 3 cos ⁡ x 1 + 3 s e n x d x = 2 1 + 3 s e n x + C