Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

25)

∫ 9 1 + 9 u 2   d u

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 9 1 + 9 u 2   d u

Passo 2

Façamos:

s = 3 u

Logo:

d s d u = 3

Assim ficando:

∫ 3 1 + s 2 d s

Que podemos fazer:

3 ∫ 1 1 + s 2   d s

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 1 + x 2   d x = a r c t g x + C

Assim:

3 ∫ 1 1 + s 2   d s = 3 a r c t g s + C

Lembrando que:

s = 3 u

Temos, portanto que:

∫ 9 1 + 9 u 2   d u = 3 ( a r c t g 3 u + C )

Resposta

∫ 9 1 + 9 u 2   d u = 3 ( a r c t g 3 u + C )