Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

3)

∫ 3 s e n v cos ⁡ v d v  

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 3 s e n v cos ⁡ v d v  

Que podemos fazer:

3 ∫ s e n v cos ⁡ v   d v

Passo 2

Façamos:

u = s e n v

Logo:

d u d v = c o s ⁡ ( v )

Assim ficando:

3 ∫ u   d u

Passo 3

Relembrando pela regra de integração que:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1 + C

Usando, teremos:

3 ∫ u   d u = u 1 2 + 1 1 2 + 1   + C = 3   2 u 3 2 3 + C

Relembrando que:

u = s e n v

Logo teremos:

∫ 3 s e n v cos ⁡ v d v   = 2 s e n v 3 2 + C

Resposta

∫ 3 s e n v cos ⁡ v d v   = 2 s e n v 3 2 + C