Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

33)

∫ 1 e x + e - x   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 1 e x + e - x   d x

Que podemos fazer:

∫ e x e 2 x + 1   d x

Passo 2

Façamos:

u = e x

Logo:

d u d x = e x → d u = e x d x

Assim ficando:

∫ d u u 2 + 1   d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 x 2 + 1 d x = a r c t g x + C

Logo:

∫ 1 u 2 + 1   d u = a r c t g ( u ) + C

Lembrando que:

u = e x

Logo podemos concluir que:

∫ 1 e x + e - x   d x = a r c t g e x + C

Resposta

∫ 1 e x + e - x   d x = a r c t g e x + C