Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão.

4)

∫ c o t g 3 y c o s e c 2 y d y

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ c o t g 3 y c o s e c 2 y d y

Passo 2

Façamos:

u = c o t g y

Logo:

d u d y = - c o s e c 2 y

Assim ficando:

∫ - u 3 d u

Passo 3

Relembrando pela regra de integração que:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1 + C

Assim:

∫ - u 3 d u = u 4 4 + C

Não podemos esquecer que:

u = c o t g y

Portanto, temos:

∫ c o t g 3 y c o s e c 2 y d y = - c o t g 4 y 4 + C

Resposta

∫ c o t g 3 y c o s e c 2 y d y = - c o t g 4 y 4 + C