Calcule as integrais nos Exercícios 7-20.

∫ 0 1   ∫ 0 2 - x   ∫ 0 2 - x - y   d z d y d x

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício, vamos calcular a integral tripla. Vamos lá?

∫ 0 1   ∫ 0 2 - x   ∫ 0 2 - x - y   d z d y d x

Passo 2

Primeiramente integrando e m z teremos a equação:

∫ 0 1   ∫ 0 2 - x   2 - x - y d y d x

Passo 3

Agora integrando em y, teremos:

  ∫ 0 1     2 y - x y - y 2 2 0 2 - x d x   ∫ 0 1     ( 2 - x ) y - y 2 2 0 2 - x d x

Fatorando e rearranjando, você poderá simplificar a expressão para:

1 2 ∫ 0 1   ( 2 - x ) 2 d x

Passo 4

E finalmente integrando em x :

1 2 - 1 3 ( 2 - x ) 3 0 1 = 7 6

Resposta

Chegaremos ao resultado que a integral é igual a 7 / 6 .

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