Calcule as integrais dos exercícios 37-42 completando o quadrado e usando uma substituição para reduzi-las à forma padrão:

38)

∫ 2 4 2 x 2 - 6 x + 10   d x  

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 2 4 2 x 2 - 6 x + 10   d x  

Sabemos ao completar quadrado que:

x 2 - 6 x + 10 = x - 3 2 + 1

Assim podemos fazer:

∫ 2 4 2 x 2 - 3 2 + 1   d x  

Podemos também fazer:

2 ∫ 2 4 1 x - 3 2 + 1   d x  

Passo 2

Façamos:

u = x - 3

Logo:

d u d x = 1

Lembrando que:

x = 2 → u = - 1

E:

x = 4 → u = 1

Assim ficando:

2 ∫ - 1 1 1 u 2 + 1   d u

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

∫ 1 x 2 + 1   d x = a r c t g x + C

Assim:

2 ∫ - 1 1 1 u 2 + 1   d u = 2 a r c t g u - 1 1 =  

2 π 2 = π  

Portanto:

∫ 2 4 2 x 2 - 6 x + 10   d x = π  

Resposta

∫ 2 4 2 x 2 - 6 x + 10   d x = π