Calcule as integrais dos exercícios 47-52 reduzindo a fração imprópria e usando uma substituição (quando necessário) para reduzi-las à forma padrão

49)

∫ 2 3 2 x 3 x 2 - 1 d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 2 3 2 x 3 x 2 - 1 d x

Que podemos fazer:

2 ∫ 2 3 x 3 x 2 - 1   d x

Passo 2

Façamos:

u = x 2 - 1

d u d x = 2 x

Sabendo que:

x 3 = x 2   x

E sendo:

x 2 = u + 1

E:

x = d u d x 1 2

Também lembrando que quando:

x = 2 → u = 1

E:

x = 3 → 8

Assim temos que:

2 ∫ 2 3 x 3 x 2 - 1   d x = 2 ∫ 1 8 u + 1 2 u     d u = 1 ∫ 1 8 u + 1 u =

∫ 1 8 1 + 1 u

Passo 3

Sabendo que a soma de uma integral é a soma das integrais podemos fazer:

∫ 1 8 1 d u + ∫ 1 8 1 u   d u =

u + ln ⁡ u 1 8 = 7 + l n ⁡ | 8 |

Assim temos que:

∫ 2 3 2 x 3 x 2 - 1 d x = 7 + l n ⁡ | 8 |

Resposta

∫ 2 3 2 x 3 x 2 - 1 d x = 7 + l n ⁡ | 8 |