Calcule as integrais dos exercícios 47-52 reduzindo a fração imprópria e usando uma substituição (quando necessário) para reduzi-las à forma padrão.

50)

∫ - 1 3 4 x 2 - 7 2 x + 3   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ - 1 3 4 x 2 - 7 2 x + 3   d x

Sabemos que:

4 x 2 - 7 2 x + 3 = 2 x + 2 2 x + 3 - 3

Assim podemos fazer:

∫ - 1 3   2 x + 2 2 x + 3 - 3 d x

Passo 2

Sabendo que a integral da soma é a soma das integrais, podemos fazer:

∫ - 1 3 2 x   d x + ∫ - 1 3 2 2 x + 3   d x - ∫ - 1 3 3   d x

Passo 3

Fazendo cada integral separadamente, temos:

∫ - 1 3 2 x   d x = 2 x 2 2 - 1 3 = 8

Para a segunda:

∫ - 1 3 2 2 x + 3   d x

Façamos:

u = 2 x + 3

Logo:

d u d x = 2

Lembrando que quando:

x = - 1 → u = 1

E:

x = 3 → u = 9

Assim ficando:

∫ 1 9 1 u   d u =

ln ⁡ x 1 9 =

ln ⁡ 9

Para a terceira:

∫ - 1 3 3 d x = 3 u - 1 3 =

3 ( 3 - - 1 = 12

Assim somando todas temos:

8 + ln ⁡ 9 - 12 = ln ⁡ 9 - 4

Portanto, concluímos que:

∫ - 1 3 4 x 2 - 7 2 x + 3   d x = ln ⁡ 9 - 4  

Resposta

∫ - 1 3 4 x 2 - 7 2 x + 3   d x = ln ⁡ 9 - 4