Calcule as integrais dos exercícios 47-52 reduzindo a fração imprópria e usando uma substituição (quando necessário) para reduzi-las à forma padrão

48)

∫ x 2 x 2 + 1   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ x 2 x 2 + 1   d x

Sabemos que:

x 2 x 2 + 1 = - 1 x 2 + 1 + 1

Assim podemos fazer:

∫ - 1 x 2 + 1 + 1 d x

Passo 2

Sabendo que a soma de uma integral é a soma das integrais podemos fazer:

- ∫ 1 x 2 + 1   d x + ∫ 1   d x  

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

- ∫ 1 x 2 + 1 d x = - arctan ⁡ x + C

E sabemos que:

∫ 1 d x = x

Assim podemos concluir que:

∫ x 2 x 2 + 1   d x = - arctan ⁡ x + x + C

Resposta

∫ x 2 x 2 + 1   d x = - arctan ⁡ x + x + C