Calcule as integrais dos exercícios 53-56 separando a fração e usando uma substituição (quando necessário) para reduzi-las à forma padrão:

54)

∫ x + 2 x - 1 2 x x - 1   d x

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ x + 2 x - 1 2 x x - 1   d x

Que podemos fazer:

1 2 ∫ x + 2 x - 1 x x - 1   d x

Passo 2

Sabemos que:

x + 2 x - 1 x x - 1 = 1 x x - 1 + 2 x

Assim podemos fazer:

1 2 ∫ 1 x x - 1 d x + 2 ∫ 1 x   d x

Passo 3

Fazendo cada integral separadamente, temos:

1 2 ∫ 1 x x - 1 d x = 2 2 x - 1 = x - 1

2 ∫ 1 x = 2 l n ⁡ | x |

Portanto, temos que:

∫ x + 2 x - 1 2 x x - 1   d x = x - 1 + 2 ln ⁡ | x |

Resposta

∫ x + 2 x - 1 2 x x - 1   d x = x - 1 + 2 ln ⁡ | x |