Calcule as integrais dos exercícios 57-62 multiplicando por uma forma de 1 e usando uma substituição (quando necessário) para reduzi-las à forma padrão.

59)

∫ 1 sec ⁡ θ + tan ⁡ θ   d θ

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 1 sec ⁡ θ + tan ⁡ θ   d θ

Passo 2

Multipliquemos por c o s ⁡ ( θ ) em cima e em baixo:

∫ cos ⁡ θ 1 + sin ⁡ θ   d θ    

Façamos:

u = 1 + s i n ⁡ ( θ )

Logo:

d u d θ = cos ⁡ θ

Assim ficando:

∫ 1 u   d u

Passo 3

∫ 1 u   d u = ln ⁡ u + C

Lembrando que:

u = 1 + sin ⁡ θ

Concluímos, portanto que:

∫ 1 sec ⁡ θ + tan ⁡ θ   d θ = ln ⁡ 1 + sin ⁡ θ + C

Resposta

∫ 1 sec ⁡ θ + tan ⁡ θ   d θ = ln ⁡ 1 + sin ⁡ θ + C