Calcule as integrais dos exercícios 57-62 multiplicando por uma forma de 1 e usando uma substituição (quando necessário) para reduzi-las à forma padrão

60)

∫ 1 c o s e c θ + cot ⁡ θ   d θ

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ 1 c o s e c θ + cot ⁡ θ   d θ

Passo 2

Multipliquemos por s i n ⁡ ( θ ) em cima e em baixo:

∫ sin ⁡ θ 1 + cos ⁡ θ d θ

Façamos:

u = c o s ⁡ ( θ )

Logo:

d u d θ = - s i n ⁡ ( θ )

Assim ficando:

- ∫ 1 1 + u   d u

Façamos, novamente:

s = u + 1

Logo:

d s d u = 1

Assim ficando:

- ∫ 1 s   d s

Passo 3

- ∫ 1 s   d s = ln ⁡ s + C

Lembremos que:

s = u + 1

E:

u = cos ⁡ θ

Logo:

s = cos ⁡ θ + 1

Portanto, concluímos que:

∫ 1 c o s e c θ + cot ⁡ θ   d θ = ln ⁡ cos ⁡ θ + 1 + C

Resposta

∫ 1 c o s e c θ + cot ⁡ θ   d θ = ln ⁡ cos ⁡ θ + 1 + C