Calcule as integrais dos exercícios 57-62 multiplicando por uma forma de 1 e usando uma substituição (quando necessário) para reduzi-las à forma padrão.

58)

∫ 1 1 + cos ⁡ x   d x

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Seguinte... Chega junto que vamos desbravar essa questão facinho

Vamos lá!!

Temos que:

∫ 1 1 + cos ⁡ x   d x

Passo 2

Façamos:

u = tan ⁡ x 2

Logo:

d u d t = 1 2 sec 2 ⁡ x 2

Assim:

sin ⁡ x = 2 u u 2 + 1

cos ⁡ x = 1 - u 2 u 2 + 1

E:

d x d u = 2 u 2 + 1

Assim ficando:

∫ 2 u 2 + 1 1 - u 2 u 2 + 1 + 1   d u =

∫ 1   d u

Passo 3

∫ 1 d u = u

Lembrando que:

u = tan ⁡ x 2

Concluímos, portanto que:

∫ 1 1 + cos ⁡ x   d x = tan ⁡ x 2

Resposta

∫ 1 1 + cos ⁡ x   d x = tan ⁡ x 2