Calcule as integrais dos exercícios 63-70 eliminando a raiz quadrada.

69)

∫ - π 4 π 4 1 + t g 2 y   d y

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ - π 4 π 4 1 + t g 2 y   d y

Passo 2

Sabemos que:

sec 2 ⁡ ( x ) - t g 2 x = 1

Assim:

sec ⁡ x = 1 + t g x

De modo que podemos fazer:

∫ - π 4 π 4 sec ⁡ y   d y

Passo 3

Temos pela regra de integração que:

s e c ∫ ⁡ x d x = ln ⁡ | t g x + s e c ⁡ ( x ) | + C

Assim:

∫ - π 4 π 4 sec ⁡ y   d y = l n ⁡ | t g y + sec ⁡ y ​ - π 4 π 4 = ln ⁡ 2 + 1 + 2 - 1

Assim podemos concluir que:

∫ - π 4 π 4 1 + t g 2 y   d y = ln ⁡ 2 + 1 - l n 2 - 1

Resposta

∫ - π 4 π 4 1 + t g 2 y   d y = ln ⁡ 2 + 1 - l n 2 - 1