Calcule as integrais dos exercícios 63-70 eliminando a raiz quadrada.

70)

∫ - π 4 0 sec 2 ( y ) ⁡ - 1     d y

Passo 1

Faaaaala cara, tranquileba?

Seguinte... Chega junto que vamos fazer juntos e verá como é simples e fácil de ser feito, vamos lá!

Temos que:

∫ - π 4 0 sec 2 ( y ) ⁡ - 1     d y

Passo 2

Sabemos que:

sec 2 ⁡ ( x ) - t g 2 x = 1

Assim:

t g x = sec 2 ⁡ x - 1  

De modo que podemos fazer:

∫ - π 4 0 t g y d y

Passo 3

Temos que:

∫ - π 4 0 s e n y cos ⁡ y   d y

Façamos:

u = cos ⁡ y

Logo:

d u d y = - s e n ( y )

Lembremos que quando:

y = - π 4 → u = 2 2

E:

y = 0 → u = 1

Assim teremos que:

∫ - π 4 0 s e n y cos ⁡ y   d y = ∫ 2 2 1 - 1 u   d u

Assim:

- ∫ 2 2 1 1 u = - ln ⁡ u 1 2 1 = 1 2 ln ⁡ 2

Portanto podemos concluir que:

∫ - π 4 0 sec 2 ( y ) ⁡ - 1     d y = ln ⁡ 2 2

Resposta

∫ - π 4 0 sec 2 ( y ) ⁡ - 1     d y = ln ⁡ 2 2